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[lotto]lotto회사도 망할 수 있다
[리스크 관리]:로또 회사도 망할 수 있다


만약 p=1/백만 이고 참가자 n=천만이라 합시다. 그러면 1등 당첨자수는
거의 정확하게 포아송 Poisson(m=n*p=10)을 다르게 됩니다. 이때 기대되는 1등 당첨자 수는
E(X)=m=10명 Lotto 회사의 입장에서 가장 궁금한 사항중의 하나가 Lotto을 산 사람중에 몇 명이 1등으로
당첨될 것인가 하는 점입니다.(한 사람이 Lotto 10개 사면 10명이 산 것으로 취급함)




위에서 밝힌 바와 같이 당첨되는 사람수는 정확하게 이항분포 B(n,p)를 따릅니다.
여기서 n은 Lotto 참가 횟수이고 p는 당첨될 확률입니다.
이때 n값이 크고 p이 작으면 근사치로 Poisson 분포를 사용할 수 도 있습니다.
이 포아송 분포가 수식은 복잡한 것 같지만 오히려 이항분포보다 계산하기 쉽습니다.




B(n,p)->Poisson(m=n*p)






즉 평균적으로 10명 정도의 1등 당첨자가 생깁니다.
그러나 이것은 평균의 개념이지 실제로 관찰되는 1등 당첨자의 수는 아닙니다.
어떤 때는 당첨자가 없을 수도 있고 Lotto 회사로선 불행하게도 20명, 30명이 생겨날 수 있습니다.
그럼 1등 당첨자가 30명일 경우 확률이 어떻게 되는지 볼까요.
당첨자 수는 포아송 분포 Poisson(m=10)을 따르므로





Pr(X=30)= 공식





그래서 Lotto 회사는 이런 극단적인 경우를 대비해서 항상 일정액을 돈을 준비해야 하겠지요.
이와 같이 극단적인 경우가 생겨날 경우를 대비해 기업이나 은행이 적절한 량의 돈을
항상 준비하는 것을 위험(risk) 관리라 합니다.