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[확률]Komogrov의 확률 공리:모두 나가 있어!!
Komogrov의 확률 공리:모두 나가 있어!!

빈도학파와 베이지안의 논쟁은 역사를 따져 보면 굉장히 오래되었습니다.
상대방의 주장의 헛점을 찌르기 위해서 다양한 예도 많이 만들어 내었습니다.
심지어는 달나라에서 실험을 하는 황당한 이야기까지 등장하곤 했습니다.



이런 진부한 싸움을 보다 못해 [짠] 하고 나타난 사람이 소련의 영웅 학자 Kolmogrov입니다.



[우리에게 필요한 것은 실제 생활에 사용할 수 있는 확률 계산이다. 도움이 안되는 너희들은 나가 있어!]



그러면서 제시한것이 [Komogrov의 확률 공리(axim)]입니다.




공리(axim)라는 것을 증명해서 옳다고 밝히는 것은 아닙니다. 상식적으로 생각해서 일반인에게 받아지면 됩니다.
즉 더 이상 증명할 수 없는 명백한 사실을 공리라 합니다.


물론 발표 당시 옮다고 믿어졌던 공리가 나중에는 모순이 있다고 밝혀지는 경우도 있습니다. 바로 유명한 유클리디안의
기하학 공리 입니다. 평면 공간만을 생각했던 시대에는 당연한 것으로 여겼졌지만 곡면 공간을 생각하는 순간 이 공리 체계는
모순이 생깁니다.(구에서의 모든 직선은 만나게 되어 있습니다.)

이러한 공리체계의 모순은 나중에라도 밝혀질 수는 있지만 옮다고는 증명할 수 없다는 것이 그 유명한 불확정성
이론입니다.



그럼 이 [Komogrov의 확률 공리]를 한번 볼까요?

S를 전체 표본 공간이라 하고 A를 사건이라 합시다.








이것은 기초 통계학 앞장에서 많이 본 공식이죠. 모든 확률 계산과 통계 계산은 이 Kolmogrov의 확률공리
에서 출발합니다.