통계이야기 1
  통계이야기 2
  통계이야기 3
  통계이야기 4
  통계이야기 5
 
[일반] 뇌촬영 기법에도 통계학이...
뇌촬영 기법에도 통계학이...


얼마 전 세계 최초로 PET을 개발한 조장희 박사가 귀국해 길병원과 독일
지멘스가 공동 출자한 뇌연구소에서 PET과 MRI의 장점을 결합한 새로운
뇌 찰영 기계를 개발 하기로 했습니다.

이 PET 뇌찰영때도 최근 통계 기법이 사용됩니다.



순수한 소자내부에 불순물이 섞인 소자는 우리가 예상하지 못해던 특별한 성질을 내는 걸로 알려져 있습니다.
그래서 특별한 성질을 가진 소자를 개발할 때 소자 안에에 불순물이 어떻게
배치 되었는가를 정확하게 알아 내어야 일관적으로 특별한 성질을 내는 소자를 개발할 수 있습니다.



어떻게 하면 소자 안의 불순물 위차를 파악할 수 있을까요?
아이디어는 간단합니다. 소자에 입자를 쏴 그 입자가 다시 튀어나온 모습을 보고 소자안의 불순물의
위치를 추정합니다.



PET에서 뇌 촬영시 뇌 안의 종양의 위치를 파악 할때도 이 아이디어를 사용합니다.



우선 환자 머리를 바둑판 모양을 잘게 구분합니다. 그리고 튀어 나온 입자의 발견하는 dectector도
잘게 구간을 나눕니다.



그림)











머리 a cell 위치에서 dectector b cell 위치로 갈 확률을 Pr[b|a]로 표시합니다. 이 정보는 공간속에서
환자 머리의 위치와 dectector의 위치와의 관계에서 구해 낼 수 있습니다.

우리가 갖고 있는 데이터는 dectector cell에 있는 입자의 수 입니다. 물론 그 수는 포아송 분포를 가정하겠지요.



그러나 우리가 알아내야 하는 것은 dectector 위치에서 입자의 갯수가 아니고 환자 머리 cell에서의 튀어 나오는 입자의
갯수입니다.





문제는 dectector의 b cell에 발견되는 입자는 환자 머리의 다양한 a cell에서 올 수가 있다는 사실입니다. 그래서
dectector cell에서 머리 cell로 역으로 추적해 가는 알고리즘이 필요합니다.



이 문제는 통계학에서 많이 알려진 incomplete data 문제의 일종입니다. 이때 흔히 많이 쓰는 알고리즘은 EM 알고리즘입니다.