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[평균]Arbitrage정리:수익률이 높은곳을 찾아라.
[평균]Arbitrage정리:수익률이 높은곳을 찾아라.




투기 자본이라 나쁠게 볼 것은 없지요. 모든 사람들이 여유돈이 있으면 수익률이 조금이라도 높은 곳을 찾으려고 하는
것은 당연하다고 봅니다.



Arbitrage 정리가 무엇이냐 하면 우리가 투기(또는 투자를)했을 때 다양한 경제 상황에서 다음 두가지 경우만 있다는 점입니다.
전혀 이익을 못내는 경우와 그렇지 않으면 항상 이익을 보는 투자 전략이 존재 한다는 것입니다.



경제 상황 S={1,2,...m} m가지가 나올 수 있다고 합시다. 그리고 우리가 할 수 있는 투자처는 n개가 있다고 합시다.
그리고 돈은 X=[x1,x2,....,xn]으로 나누어 투자 한다고 합시다. 그래서 경제 상황 j에서 i 투자처에 투자한 돈 xi로
부터 나오는 수익은







여기서 r은 돈 한 단위 투자 해서 나오는 수익입니다. 이때 다음 두 가지중 한가지 상황은 꼭 일어 납니다.



1) 아래의 상황을 만족하는 경제 상황 S에 정의 되는 확률분포가 있다.





2) 위의 상황이 아니면 확실히 먹는 투자 전략 X=[x1,x2,...,xn]이 있다.






1)은 어떤 확률분포하에서는 어떤 투자처에서도 수익률을 올릴 수 없다는 것입니다. 이때 수익률은 연속 수익률을 사용하여
현재가로 수정한 수익률로 보면 됩니다. 그래서 은행에
집어 넣어도 수익률이 0이라 보면 됩니다.



1)의 상황이 아니면 투기 자금은 요동을 칩니다. 그래서 흔히 주식 시장이 안좋으면 채권 시장이나 부동산 시장으로 자금이 움직이거나 부동산 시장이 얼어 붙으면
채권이나 주식 시장으로 부동 자금이 흘려가는 것도 이 Arbitrage을 실현하려는 투자 전략에서 나온 것이라 보면
됩니다.



여기서 우리가 고려하지 않은 것은 변동성(불확실성)이죠. 실제 투자에서는 유동성(환금성)도 고려 대상이
되겠습니다. 경제 상황이 불투명하면 은행이 잠시 맡겨 두는 것은 이런 환금성을 최대화 할려는 전략이라 볼 수
있겠습니다.



미국의 Long Term Capital Management(LTCM)은 초기에는 B-S 공식(Black-Sholes)을 이용하여 arbitrage 이익을 많이
실현 시켰습니다. 그러다가 다른 헤지 펀드도 같은 방법으로 이익을 실현하니 상황이 2)에서 1)로
전개 되어 버렸습니다. 즉 점점 이익이 없는 상황으로 간 것입니다.



그래서 LTCM이 한 것이 리스크를 걸고 소련등 해외 시장에 투자 한 것이었습니다. 결국 1998년 소련 루불화가
폭락하고 LTCM은 파산지경에 이릅니다. 그 당시 미 연준위가 개입하여 14개 은행으로 부터
약 $3.6 billon 달러 긴급 구조 조정 자금을 투입하게 됩니다.(참고: The Mathematics of Finance:Modeling and
Hedging)



해외 투자는 그 나라의 정치,문화,사회,법 시스템에 대한 정보가 없기 때문에 극히 위험한 투자입니다.



정보가 리스크입니다.